Qualcosa di nuovo è finalmente arrivato! Nasce “Pruriti Scientifici”, a cura del Dott. Ilia Musco.

Dopo avergli fatto la corte per un po’ (nemmeno poi tanto a dire il vero) il Dott. Ilia Musco ha deciso di collaborare con questo blog in modo continuativo.

Da oggi parte quindi una “rubrica” che, ovviamente dipendentemente dal tempo che Ilia vi potrà dedicare, spero potrà andare avanti a lungo: si intitola “Pruriti Scientifici” ed ha una sua pagina dedicata, che trovate nel menù del blog, terzultima voce a destra. Lì verranno raccolti, anche se, ovviamente, transiteranno sempre per l’home page.

Ilia ha scritto diversi articoli su Franz’s Blog in passato ma in realtà qui stiamo parlando di un ricercatore con i controcoglioni; laureato in Fisica con indirizzo astrofisico all’Università di Trieste, è anche in possesso di un invidiabile dottorato internazionale, (Ph. D.).

Attualmente risiede ad Oslo, dove collabora con l’Università locale come ricercatore scientifico.

Lo ringrazio di cuore per questa collaborazione e gli faccio tutte le mie congratulazioni per questa sua creatura che spero possa trovare il favore che merita.

Vi lascio subito al novello autore. Buona lettura.

Franz

 

“Lo scienziato non studia la Natura perché è utile farlo; la studia perché ne trae diletto, e ne trae diletto perché la Natura è bella. Se non fosse bella, non varrebbe la pena di conoscerla, e se non valesse la pena di conoscere la Natura, la vita non sarebbe degna di essere vissuta.”

Queste parole sono di Jules Henri Poincarè (1854-1912), famoso matematico, fisico teorico e filosofo naturale francese. Esse rispecchiano pienamente il fascino che la matematica, la geometria, la fisica e la filosofia hanno sempre avuto su di me fin da quando ero bambino.

In questa rubrica affronteremo argomenti di natura scientifica – principalmente di carattere fisico matematico essendo questa la mia formazione – che in qualche modo hanno prodotto in me un certo “prurito”, affascinando e stimolando la mia curiosità di ricercatore. Come primo tema affronteremo un argomento di natura geometrica che contiene interessanti risvolti artistici e filosofici.

I SOLIDI PLATONICI

Tetraedro, Cubo, Ottaedro, Dodecaedro e Icosaedro, sono i cinque solidi regolari (conosciuti con il nome di Solidi Platonici) scoperti dagli antichi greci. Essi possiedono la proprietà di essere gli unici poliedri convessi che è possibile formare con facce regolari (ovvero poligoni regolari) tutte uguali.

Nel “Timeo” Platone (427 a.C. – 347 a.C.) sviluppa una concezione secondo la quale i cinque solidi regolari sono le strutture fondamentali alla base dell’universo fisico. Egli associa il tetraedro, l’ottaedro, il cubo, e l’icosaedro rispettivamente a quelli che erano allora ritenuti i quattro elementi fondamentali: fuoco, aria, terra e acqua. Il dodecaedro viene invece associato all’immagine del cosmo intero, realizzando la cosiddetta quintessenza. Questa identificazione suggerisce un’immagine di perfezione che indubbiamente nasce anche dal fatto che il dodecaedro, in volume, approssima più degli altri poliedri regolari la sfera.

I solidi platonici si ottengono utilizzando solo una delle prime tre figure piane della geometria ovvero il triangolo equilatero, il quadrato e il pentagono. Se si vuol proseguire utilizzando forme più complesse si è costretti a utilizzare contemporaneamente due figure geometriche ottenendo i così detti solidi semi regolari. (Archimede disegnò tredici tipi di solidi semi regolari.)

[Approfondimento geometrico: per capire meglio  come si costruiscono i solidi platonici è sufficiente rendersi conto che ogni angolo del solido, per essere tale, deve essere formato dall’accostamento di almeno tre facce e formare complessivamente un angolo inferiore a 360 gradi. Partendo dal poligono regolare più semplice, il triangolo equilatero, si possono considerare spigoli formati da tre triangoli (180 gradi – tetraedro), da 4 triangoli (240 gradi – ottaedro) e da 5 triangoli (300 gradi – icosaedro). Gli altri due solidi si ottengono formando gli spigoli con 3 quadrati (270 gradi – cubo) e con 3 pentagoni (324 gradi – dodecaedro). Tutti gli altri poligoni regolari con 6 lati o più anno angoli di almeno 120 gradi e non permettono di formare degli spigoli accostando 3 o più facce.]

La caratteristica più appariscente dei solidi platonici è quella di poter essere inscritti all’interno di una sfera mentre la loro caratteristica più affascinante è la complementarietà del cubo con l’ottaedro e del dodecaedro con l’icosaedro. Infatti, se congiungiamo con delle rette il centro d’ogni faccia di un cubo tracciamo un ottaedro e viceversa se partiamo dall’ottaedro. La stessa cosa si ottiene tra dodecaedro e icosaedro. Il tetraedro infine è complementare a se stesso, perché se si uniscono i centri delle sue 4 facce esso si riproduce. In figura possiamo vedere due esempi.

Le proprietà matematiche dei solidi platonici continuano a sorprenderci quando scopriamo che possono essere inscritti uno nell’altro sfruttando parte dei vertici oppure il punto centrale dei lati ed in figura possiamo vedere gli esempi più semplici da disegnare.

L’ ultima curiosità matematica a cui accenniamo in questa sede è la formula, scoperta dal famoso matematico Eulero (1707 – 1783), che mette in relazione il numero di vertici (V), di facce (F) e lati (L) di ogni solido platonico:

 

Storicamente ritroviamo i solidi platonici nel Rinascimento, utilizzati da famosi artisti e scienziati nei loro studi. Vediamo alcuni esempi:

Paolo Uccello (1397 – 1475) applico i solidi platonici nelle sue opere, tra le quali il famoso mosaico realizzato nella chiesa di S. Marco.

Negli ultimi anni della sua vita Piero della Francesca (1416/17 – 1492) si dedica completamente alla matematica e scrive tre libri. L’ultimo di questi è sui cinque solidi platonici. L’opera non fu mai pubblicata e fu invece, a detta del Vasari, plagiata da un suo studente, il frate Luca Pacioli.

Luca Pacioli (1445 – 1514/1517) è l’autore dell’opera “De divina proportione”  pubblicato a Venezia nel 1509. La divina proporzione è il rapporto aureo senza il quale

“…moltissime cose de admiratione dignissime in philosophia, ne in alcun altra scientia mai a luce poterono pervenire”.

L’ammirazione che il Pacioli aveva per questa costruzione era tale da indurlo a metterla in relazione con la Divinità: “Poiché Dio portò in essere la virtù celestiale, la quinta essenza, e attraverso di essa creò i quattro solidi … la terra, l’aria, l’acqua e il fuoco … così la nostra sacra proporzione diede forma al cielo stesso assegnando al dodecaedro … il solido costruito con dodici pentagoni, che non può essere costruito senza la nostra sacra proporzione.” .

Leonardo da Vinci (1452 – 1519) disegnò per il libro del frate Pacioli oltre 60 illustrazioni che furono utilizzate da Fra Giovanni da Verona nel 1520 per progettare i suoi intarsi per i pannelli di Santa Maria in Organo a Verona.

Infine il famoso astronomo Keplero (1571 – 1630) secondo il quale

“La Geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora, l’altro è la Sezione Aurea di un segmento. Il primo lo possiamo paragonare ad un oggetto d’oro, il secondo lo possiamo definire un prezioso gioiello.”

pubblicò nel 1596 un trattato chiamato “Mysterium Cosmographicum” nel quale rappresentò l’universo costituito dalla serie di solidi platonici annidati l’uno dentro l’altro con le sfere inscritte che determinano le orbite dei pianeti.

Avvicinandoci a tempi più recenti i solidi platonici compaiono nell’arte moderna, come per esempio nelle opere di Dalì, Escher e Picasso. Recentemente sono inoltre stati riconsiderati per le loro proprietà matematiche in studi di topologia e si è scoperto che in natura molte strutture di minerali, cristalli, atomi, molecole e virus sono esattamente dei solidi platonici.

L’intuizione di Platone di considerare i solidi platonici come i mattoni dell’universo attorno si rivela quindi non essere solo una speculazione filosofica affascinante ma qualcosa di più, un’intuizione sul mondo che ci circonda e chissà, forse una chiave per comprendere in futuro qualcosa di più sulle leggi fondamentali dell’universo.