Il passaggio al limite come simbolo di una diversa concezione della materia

Nel­la mate­ma­ti­ca del­le supe­rio­ri si comin­cia a stu­dia­re un ope­ra­to­re mate­ma­ti­co anti­chis­si­mo che è alla base non solo del­la mate­ma­ti­ca moder­na, ma che costi­tui­sce anche un sim­bo­lo estre­ma­men­te rap­pre­sen­ta­ti­vo di un pas­sag­gio men­ta­le neces­sa­rio alla com­pren­sio­ne del­la strut­tu­ra del­la materia.

L’o­pe­ra­to­re in que­stio­ne è l’in­te­gra­le. Un po’ lo spau­rac­chio di tut­ti i gio­va­ni stu­den­ti, rive­la ad un pen­sie­ro luci­do pro­fon­di­tà e pro­spet­ti­ve estre­ma­men­te raffinate.

Il cal­co­lo inte­gra­le, nel suo “ABC”, è un’o­pe­ra­zio­ne che con­sen­te di cal­co­la­re con estre­ma pre­ci­sio­ne l’a­rea di super­fi­ci com­ples­se. Alla base vi è una rifles­sio­ne mol­to semplice.

Se voglia­mo cal­co­la­re l’a­rea di una qual­sia­si super­fi­cie irre­go­la­re, pos­sia­mo usa­re dei pic­co­li qua­dra­ti­ni la cui area ci sia nota (per­chè faci­le da cal­co­la­re con una for­mu­la sem­pli­ce). Imma­gi­nia­mo di voler cal­co­la­re l’a­rea di un piat­to da por­ta­ta ova­le. Abbia­mo tan­ti qua­dra­ti­ni da un cm di lato (per cui sap­pia­mo che la loro area è di un cm2). Se li dispo­nia­mo uno accan­to all’al­tro fino a rico­pri­re il piat­to, avre­mo un nume­ro di qua­dra­ti­ni, per esem­pio 133, che ci dice che l’a­rea di quel piat­to è di cir­ca 133 cm quadri.

Non può esse­re l’a­rea per­fet­ta, per­chè i nostri qua­dra­ti­ni sono di una for­ma che non rico­pre esat­ta­men­te la super­fi­cie del piat­to. Ma è anche vero che se i qua­dra­ti­ni fos­se­ro più pic­co­li, ad esem­pio di mez­zo cen­ti­me­tro qua­dra­to, la nostra misu­ra sareb­be più precisa.

Più sono pic­co­li i qua­dra­ti­ni e più la nostra misu­ra si avvi­ci­ne­rà a quel­la rea­le, giu­sto? Ecco: a que­sto pun­to, con uno sfor­zo men­ta­le, arri­via­mo a con­clu­de­re un sem­pli­ce ragio­na­men­to: la nostra misu­ra sarà per­fet­ta nel momen­to in cui ogni qua­dra­ti­no avrà misu­ra nul­la. Solo che un qua­dra­ti­no di misu­ra nul­la non può esi­ste­re nel­la realtà.

E qui entria­mo nel mon­do del cal­co­lo inte­gra­le, un ope­ra­to­re mate­ma­ti­co che ci con­sen­te pro­prio l’o­pe­ra­zio­ne di “sal­to”, da una super­fi­cie misu­ra­bi­le ad una ipo­te­ti­ca, ipo­tiz­zan­do che il lato del nostro qua­dra­ti­no “ten­da” a zero.

E’ incre­di­bi­le come que­sto sem­pli­ce sal­to men­ta­le, rap­pre­sen­ti a tut­ti gli effet­ti un pas­sag­gio impor­tan­tis­si­mo del­la per­ce­zio­ne del­la mate­ria: quel­lo dal mon­do del­le idee (l’i­po­te­si di una dimen­sio­ne che ten­de a zero) al mon­do rea­le (la per­fet­ta misu­ra del­l’a­rea del nostro piatto).

E’ il pas­sag­gio al limi­te che ope­ra il sal­to tra il mon­do del­la mate­ria come lo cono­scia­mo noi, ovve­ro quel­lo idea­le, dato che la nostra per­ce­zio­ne è solo appros­si­ma­ti­va, a quel­lo rea­le, costi­tui­to da mani­fe­sta­zio­ni diver­se di un’e­ner­gia di base, nota anche come “vibra­zio­ne”.

Fino ad Ein­stein, mate­ria ed ener­gia, per quan­to equi­va­len­ti nel­le for­mu­le, era­no gesti­ti da pro­ces­si, leg­gi e rego­le non appli­ca­bi­li indif­fe­ren­te­men­te ai due sta­ti. Oggi, con il pro­gre­di­re del­le ricer­che in cam­po quan­ti­sti­co, la stes­sa infles­si­bi­le scien­za uffi­cia­le ha comin­cia­to ad ammet­te­re non solo la sostan­zia­le equi­va­len­za di mate­ria ed ener­gia, ma anche l’ef­fet­to su di esse di quel­la cosa nota come “per­ce­zio­ne”.

Oggi sap­pia­mo che esi­sto­no par­ti­cel­le che non han­no nep­pu­re una dimen­sio­ne mate­ria­le, essen­do pri­ve di mas­sa ma che sono alla base del­la mate­ria per come la pos­sia­mo spe­ri­men­ta­re. Esi­ste quin­di un limi­te, qual­co­sa che sepa­ra i due mon­di con un arte­fat­to men­ta­le ma che, con un’o­pe­ra­zio­ne di cal­co­lo inte­gra­le inte­rio­re può esse­re sca­val­ca­to allo stes­so modo in cui il pas­sag­gio al limi­te con­ce­de di pas­sa­re da una misu­ra imper­fet­ta ad una esatta.

Abbia­mo quin­di due gran­dez­ze fon­da­men­ta­li che entra­no in gio­co nel pro­gre­di­re del­la per­ce­zio­ne del­la mate­ria per ciò che è: l’er­ro­re e la percezione.

Que­sti due “enti” con­ce­do­no quan­do cor­ret­ta­men­te con­ce­pi­ti ed uti­liz­za­ti un’o­pe­ra­zio­ne di pas­sag­gio al limi­te tra due dimen­sio­ni appa­ren­te­men­te diver­se ma che rive­la un pun­to in cui la qua­li­tà pre­sen­te non può esse­re di per­ti­nen­za di una sola del­le due, ma deve esse­re comu­ne ad entram­be, ovve­ro la percezione.

La mate­ria vie­ne spes­so defi­ni­ta come illu­so­ria, ma que­sto non signi­fi­ca che non esi­ste, sem­pli­ce­men­te che essa è qual­co­sa che non è come vie­ne per­ce­pi­ta abi­tual­men­te. Tut­to è ener­gia, è la mate­ria ad esse­re uno sta­to par­ti­co­la­re di que­st’ul­ti­ma. La visio­ne vibra­to­ria con­ce­de di rife­rir­si ad entram­be le enti­tà con la stes­sa qualità.

Per coglie­re que­sto aspet­to occor­re quel “cal­co­lo inte­gra­le inte­rio­re” di cui si par­la­va pri­ma, ovve­ro una per­ce­zio­ne suf­fi­cien­te­men­te dila­ta­ta che per­met­ta di ope­ra­re un vero e pro­prio pas­sag­gio al limi­te, che con­sen­ta di var­ca­re per­cet­ti­va­men­te le soglie di un uni­ver­so abi­tual­men­te pre­clu­so alla con­sa­pe­vo­lez­za allo stes­so modo in cui la misu­ra­zio­ne del­la super­fi­cie rea­le del piat­to nel­l’e­sem­pio lo è se effet­tua­ta con stru­men­ti ina­de­gua­ti (ovve­ro i qua­dra­ti­ni di plastica).

La con­sa­pe­vo­lez­za è l’u­ni­co stru­men­to che con­sen­ta, par­ten­do da un pun­to di vista illu­so­rio (ovve­ro appros­si­ma­ti­vo e quin­di solo sim­bo­li­ca­men­te rap­pre­sen­ta­ti­vo di una oltre­tut­to ridot­ta par­te del­la real­tà), di per­ce­pi­re livel­li sem­pre più dila­ta­ti di quel­la che defi­nia­mo real­tà e che rive­la la pro­pria essen­za di effet­to par­zia­le di cau­se solo par­zial­men­te conosciute.

Come dire… c’è tut­to un mon­do là fuo­ri che aspet­ta solo di esse­re scoperto!